Soma com frações

Fração é uma ou mais parcelas de um todo, são as partes da qual esse todo foi divido, há dois casos a ser explorados.

Primeiro caso: Quando os denominadores são iguais, conserva-se o denominador e soma os numeradores.

Exemplo:

32+52=3+52=82=4


Segundo caso: Quando os denominadores são diferentes, precisa - se encontrar uma fração equivalente, ou seja que possuam o mesmo denominadores.

Exemplo:

10 + 12 – 3
 4      5     6

Note que temos que  igualhar os denominadores, para isso precisamos calcular o m.m.c (minimo múltiplo comum).

4,5,6| 2
2,5,3| 2
1,5,3| 3
1,5,1| 5 

1,1,1| 60 

Depois de termos encontrado o m.m.c de ( 4,5,6), temos.

10 + 12 – 3 = 150 + 144 – 30
 4     5      6      60      60    60

Observe, que os numeradores foram encontrados a partir da divisão do m.m.c = 60  por cada denominador respectivamente  (4,5,6) e multiplicando respectivamente pelos numeradores (10,12, -3).

10 + 12 – 3 = 150 + 144 – 30 = 150 + 144 – 30 = 264
 4      5     6      60      60    60               60               60 

Exercícios 

Lista de exercícios

MMC

Dentro da matemática ( aritmética ), o minimo múltiplo comum, conhecido como ( m.m.c ) , para dois números inteiros quais quer X e Y, o menor inteiro positivo deve ser obrigatoriamente múltiplo aos números X e Y. Se essa condição não existir, se X = 0 e Y = 0, então por definição o m.m.c de X e Y é igual a 0.

Exemplo:

PROPRIEDADES

1- Se os números forem primos seu m.m.c sera o produto entre esses números

Exemplos: o m.m.c de 1 e 2 será 2, pois 2 x 1 = 2 

                  o m.m.c de 5 e 7 será 35, pois 5 x 7 = 35

lembre -se, que números primos são os números que possuem apenas dois divisores, o número 1 e ele mesmo.

2- Se for o caso em que o número maior for divisível pelo número menor o m.m.c será o maior deles.

Exemplo: considere os números 6 e 3, logo o m.m.c será igual a 6, pois o número 6 pode ser dividido pelo número 3, que resulta em uma divisão exata.

Resolva os exercícios:

m.m.c (3, 4, 6)

m.m.c (2, 4, 8)

m.m.c (3, 6, 9)

m.m.c (4, 8, 10)

m.m.c (6, 12, 15)

m.m.c (6, 15, 18)

m.m.c (8, 12, 20)

m.m.c (9, 15, 27)

m.m.c (12, 16, 24)

m.m.c (12, 15, 21)

m.m.c (20, 25, 40)

m.m.c (16, 32, 48)

m.m.c (12, 32, 48)

m.m.c (35, 50, 70, 100)

(Fuvest – SP) No alto da torre de uma emissora de televisão, duas luzes “piscam” com frequências diferentes. A primeira “pisca” 15 vezes por minuto e a segunda “pisca” 10 vezes por minuto. Se num certo instante, as luzes piscam simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a “piscar simultaneamente”?

a) 12

b) 10

c) 20

d) 15

e) 30

Divisão

Dentro da matemática a divisão é uma operação inversa da multiplicação, na divisão para que se possa ter um sentido, é necessário que um elemento do conjunto quando feito a divisão, ao fazermos sua operação inversas ou seja a multiplicação por um número " x ", resulte em uma função bijetora.

Os sinais que se representa uma divisão pose ser: 

( : ) 

( / )

( __ )

( ÷ )

Elementos ou fatore de uma divisão

Exemplo:

49  ÷  6 = 8 ( essa divisão tem resto 1 )

Onde, 49 é o dividendo, 6 é o divisor, 8 é o quociente e o 1 é o resto, pois a nessa divisão não resultou em um número exato, quando isso acontece o resto é igual a zero.

Exemplo: 

100 ÷  10 = 10, pois se fizermos 10 x 10 = 100, note que é exato, portanto na divisão o resto será zero.

PROPRIEDADES:

Não é comutativa, pois na divisão a ordem dos fatores alteram o resultado 

Exemplos:

45 ÷  5 = 9 diferente se colocarmos 5 ÷  45 = 0, 111...

Não é associativa

exemplos: 

( 25 ÷  5 ) ÷  5 = 1 diferente de ( 5 ÷  5 ) ÷  25 = 0,04

Fechamento, essa propriedade não satisfaz dentro da divisão, pois um número dividido por outro número tem que resultar em número real, note que o zero também é um numero, mais dendro de uma divisão não resulta em número real. 

Elemento neutro

Dentro da visão o numeral 1 é chama do de elemento neutro pois qualquer número " A " dividido por 1 sera sempre esse numero " A ".

Exemplos:

2 ÷  1 = 2, lembre - se da operação inversa da divisão que é a multiplicação, então fica 2 x 1 = 2

5 ÷  1 = 5

100 ÷  1 = 100

1547 ÷  1 = 1547, pela mesma propriedade.

Anulação 

Dentro da divisão o número ( 0 ) anula qualquer número real

exemplos:

5 ÷  0 = 0

1587 ÷  0 = 0

Casos particulares dentro da divisão 

Todo número dividido por ele mesmo resultara nele mesmo.

7 ÷  1 = 7 

55 ÷  1 = 55

Todo e qualquer número dividido por ele mesmo resultara em 1

4444 ÷  4444 = 1

2645646 ÷  2645646 = 1

Todo e qualquer número dividido por ( 0 ) seu resultado será igual a ( 0 )

4444 ÷  0 = 0 

5 ÷  0 = 0


Função bijetora

Multiplicação

Na matemática a multiplicação é uma operação binaria e uma forma simples de adicionar uma quantidade finita de números, a multiplicação faz parte das quatro operações básicas da matemática, onde os números dentro da operação recebem os seguintes nomes, coeficientes ou operandos, cada um individualmente recebe um nome, multiplicando e multiplicador. O sinal que representa uma multiplicação é " x " e ". "


Exemplos:



3 x 4 = 4 + 4 + 4 = 12

2 x 10 = 10 + 10 = 20

PROPRIEDADES:

Comutatividade: A ordem dos fatores não altera o resultado ou produto, logo 2 x 4 = 8 ou 4 x 2 = 8
Associatividade: O agrupamento dos fatores não alteram o produto ( 3 x 4 ) x 2 = ( 2 x 3 ) x 4 = 24
Distributividade: Um fator dentro de uma soma quando ele é colocado em evidência o resultado da soma sera feito depois de resolvido os produtos, 2 x ( 7 + 8 ) = 2 x 7 + 2 x 8 = 30
Elemento neutro: Diferente da soma e subtração o qual o elemento neutro é o zero, na multiplicação esse elemento neutro será o número " 1 ", logo, 1 x 3 = 3 ; 1000 x 1 = 1000
Elemento opositor: O fator -1 ( meno um ), transforma esse produto em simétrico, logo temos -1 x A = -A e -1 x B = -B com A diferente de  B  
Fechamento: O produto de um número real é sempre um número real
Anulação: Se qualquer número ( X, Y, Z ), quando multiplicado pelo fator " 0 ", o produto será nulo

Comutatividade da multiplicação de números naturais






tomando n = y, temos






Distributividade da multiplicação de números naturais 






NOTAÇÕES:

5 x 2 = 10

5 . 2 = 10 

5 * 2 = 10

Subtração

Subtração

Matemática básica

Aqui buscaremos tratar os diversos assuntos da  matemática começando do zero.